La programación lineal y la asignación de recursos limitados (página 2)

Hallando la pendiente m = -3/4 = -1.5.
Entonces:

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones
  orientados a la organización.

Max (Z) = 3X1 + 2X2

Max (Z) = 3(2/3) + 2(2/3)

Max (Z) = 3,3333

Se necesitan los 2/3 del producto 1 y 2/3 del producto 2
para tener una ganancia de $3,3333

• c. Los requerimientos de los comerciantes y
  las capacidades de los distribuidores. Es decir para un
  volumen determinado de pedidos por unos o varias
  comerciantes, el productor o intermediario debe evaluar su
  capacidad vehicular para el transporte de la mercancía
  y el tiempo/costo mínimo para la distancia total que
  requiere la distribución.

Por ejemplo,

Dwight es un maestro de primaria que también
cría puercos para tener ingresos adicionales. Intenta
decir que alimento darles. Piensa que debe usar una
combinación de los alimentos que venden los proveedores
locales. Dwight Desea que tenga un costo mínimo al mismo
tiempo que cada puerco reciba una cantidad adecuada de
calorías y vitaminas. El costo y los contenidos de cada
alimento se muestran en la tabla, Cada puerco requiere al menos $
8 000 calorías por día y700 unidades de vitaminas
.a). ¿Cuál es el costo diario por puerco que
resulta?

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las
  Variables

Alimento Tipo A = X1

Alimento Tipo B = X2

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones

• 800×1 + 100×2 = 8000

• 140×1 + 70×2 = 700

• X1, X2 = 0

• Formulación de la Función
  Objetivo

Minimizar (Z)= 0,4X1 + 0,8X2

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y
  Simplex

800X1 + 1000X2 = 800

140X1 + 70X = 700

Tabulando

R1 R1 R2 R2

Hallando la pendiente m= -0,4/0,8 = -0,5.
Entonces:

Sacando valores para X1, X2

Como X2 = 0

8X1 + 10(0) = 80

X = 10

• Obtención de Resultados y Toma de Decisiones
  orientados a la organización.

Minimizar (Z) = 0,4(10) + 0,8(0)

(Z) = 4 + 0

(Z) = 4 Solución Optima

• d. El precio fijado a cada unidad de un
  producto influye en la cantidad de fondos disponibles para su
  distribución. Es decir, para cada producto elaborado
  no solo cobra importancia la cantidad que sea producida sino
  si precio de inclusión en el mercado y su
  comportamiento. Si los beneficios económicos esperados
  demuestran el resultado esperado su distribución
  será más eficiente ya que posee recursos
  financieros para su buen funcionamiento.

Por ejemplo,

La compañía manufacturera Omega
descontinuó la producción de cierta línea de
productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la
capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta
capacidad a uno o más de tres productos, llamados
productos 1, 2, y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad
disponible de cada máquina que puede limitar la
producción.

El número de horas-maquina requerida para cada
unidad de los productos respectivos es: Coeficiente de
productividad (en horas–maquina por unidad).

El departamento de ventas indica que las ventas
potenciales para los productos 1 y 2exceden la tasa máxima
de producción y que las ventas potenciales del producto 3
son 20 unidades por semana, la ganancia unitaria respectiva seria
de $ 50, $20 y $25 para los productos 1, 2 y 3, el objetivo es
determinar cuántos productos de cada tipo debe producirla
compañía para maximizar la ganancia.

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las
  Variables

Televisor 27" = X1

Televisor 20" = X2

• Evaluación y Formulación de las
  Restricciones

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350 X1=0, X2=0, X3=0

• 3X1+0X2+2X3 = 150

• Formulación de la Función
  Objetivo

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

• Desarrollo del Método Grafico, Algebraico y
  Simplex

Igualando valores de X1, X2, X3 y aumentando sus valores
de holgura:

• 9X1+3X2+5X3 = 500

• 5X1 + 4X2 +0X3 = 350

• 3X1+0X2+2X3 = 150

Igualando la función objetivo:

Z-50X1-20X2-25X3 = 0

Primera Iteración:

Segunda Iteración:

Tercera Iteración:

Cuarta Iteración

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones
  orientados a la organización.

Reemplazando en:

Maximizar (Z) = 50X + 20X2 + 25X3

= 50(0) + 20(87,50) + 25(47,50)

= 2937,50

La compañía debe producir o de producto 1,
87 y medio del 2 y 47 y medio del 3.

• e. Cuando el tamaño de los pedidos o
  el volumen total del negocio es mínimo, la
  distribución indirecta resultaría costosa. Es
  decir, para una empresa que no cumple con altos
  estándares de producción y para los cuales
  utiliza intermediarios para la distribución de
  determinado producto, el costo por este ultimo
  aumentaría los gastos operacionales de la misma
  originando así mismo inconvenientes
  logísticos.

Por ejemplo,

Una compañía posee dos minas: la mina A
produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3
toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce
cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La
compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral
de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja
calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es
de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días
debe trabajar cada mina para que el coste sea
mínimo?

• Construcción del Modelo

• Elección y Formulación de las
  Variables

X = Número de días Mina A

Y = Número de días Mina B

• Evaluación y Formulación de
  Restricciones

X + 2Y = 80

3X + 2Y = 160

5X + 2Y = 200

X = 0

Y = 0

• Formulación de la Función
  Objetivo:

C (X, Y) = 2000X + 2000Y

• Desarrollo del Método Gráfico,
  Algebraico y Simplex:

Vértices:

Puntos A (0,100)

Puntos B (20,50)

Puntos C (40,20)

Puntos D (80,0)

El primer punto que se alcanza a desplazar en la recta
C(X,Y) = 0 es el (40,20). Tenemos entonces:

C (0,100) = 2000 * 100 = 200.000

C (20,50) = 2000 (20) + 2000 (50) = 40.000 + 100.000 =
140.000

C (40,20) = 2000 (40) + 2000 (20) = 80.000 + 40.000 =
120.000

C (80,0) = 2000 (80) = 160.000

• Obtención de Resultados y Toma de decisiones
  orientadas a la Organización:

C (X, Y) = 2000X + 2000Y Minimizar…!

C (40,20) = 2000 (40) + 2000 (20) = 80.000 + 40.000 =
120.000

La solución óptima para la
organización es trabajar 40 días en la mina A y 20
días en la mina B.

Conclusiones
generales

En conclusión, a un problema en el que
intervienen variables, objetivos, restricciones y distintos
métodos se le denomina Programación Lineal, y la
idea de encontrar una solución se le denomina como un
objetivo óptimo que maximice o minimice la fusión
de las mismas.

Entonces, en la Programación Lineal es
simplemente sacar de una situación (problema) ecuaciones
lineales y convertirlas en desigualdades o inecuaciones para
poder graficarlas y así sacar la región más
óptima dependiendo del signo de la desigualdad esa
área se sombreará y esa será la
solución más óptima del problema.

Definir solución optima o estratégica es
la finalidad de toda operación que busque satisfacer el
objeto administrativo, financiero y funcional de una
organización. La metodología de la
investigación de operaciones está diseñada
para cuantificar y acotar los problemas dentro de un marco de
restricciones específicas, de tal forma que se busquen
controles óptimos de operación, decisión y
solución.

Bibliografía

http://actividadesinfor.webcindario.com/proli.htm.
Ejercicios de Programación Lineal

• Guía Didáctica: Programación
  Lineal. Autor: Ing. Oscar Javier Hernández Sierra.
  Agosto de 2012. Universidad Nacional Abierta y a
  Distancia.

Autor:

Inocencio Meléndez Julio.

Magíster en Administración

Magíster en Derecho

Doctorando en Derecho Patrimonial: La
Contratación Contemporánea.